Voici la façon la plus simple de le faire:
D'abord émettre l'intention(qui est acte du coeur) (l'intention de se débarasser de la grande impureté ou pour pouvoir accomplir les actes cultuels ou celle d'accomplir l'obligation du lavage rituel), et dire : « bismillah » puis laver les parties intimes. Puis faire les ablutions normalement. Ensuite laver la tête trois fois(en faisant bien attention que l'eau pénètre à la racine des cheveux et en frictionnant), puis laver les oreilles, puis la barbe (en frictionnant pour que l'eau arrive bien à la peau), puis laver le cou, les épaules, les aiselles, puis le nombril, puis le dos...Ensuite laver le côté droit du corps puis le côté gauche, puis la jambe droite et la jambe gauche. Chaque partie du corps doit être frictionnée avec de l'eau.

(Ceci dit, le Ghusl que vous avez indiqué est valide)

voir aussi le lien:
http://www.doctrine-malikite.fr/index.php?action=rubrique&numrub=62

Ensuite, pour votre dernière question:
Le fait de toucher vos parties intimes avant , pendant ou même après le Ghusl n'a aucune incidence sur le Ghusl (il reste évidemment valide).

Ce sont les petites ablutions qui seront impactées.

Remarque importante:
Notez que la femme n'est pas obligée de défaire ses cheveux (s'ils sont tressés ) en faisant le ghusl, en raison du hadith d'Umm Salama (radyallahu 'anha) rapporté dans le Sahîh Muslim dans lequel elle avait demandé au Prophète : « ô messager d'Allah, je suis une femme avec beaucoup de tresses. Dois-je les défaire en faisant le ghusl, en raison de l'impureté sexuelle (Janaba) et des menstrues ?» Il (sallallahu 'alayhi wa sallam) a répondu : « non. Il t'est suffisant de verser trois poignées d'eau sur ta tête[1] [et frictionner]... » Ceci dans le cas où les tresses n'empêchent pas l'eau de pénétrer à l'intérieur (à la peau), sinon(dans le cas contraire) il faudra les défaire... [2]

[1]Extrait du Hadîth rapporté par Muslim (1/259) kitâb al-hayd : bâb hukm dafâir al-mughtasila: Hadîth:58/330.
[2]Hâshiyat At-tâlib Belhaj 'alâ Mayyâra tome I page:124. Et voir aussi Al-Fiqh 'alâ al-madhâhib al-arba'a d'Al-Jazîrî tome I page 104.